Poissonovo rozdělení v sázení: Proměňte statistiky v ziskové sázky a férové kurzy

Profesionálové nesází podle pocitů, ale hledají matematickou hodnotu (value). K výpočtu férových kurzů využívají Poissonovo rozdělení, které z historických dat spočítá přesné procentuální šance na výsledek zápasu. Ukážeme vám, jak na to.

Co je to Poissonovo rozdělení?

Poissonovo rozdělení (nebo také Poissonova distribuce) je matematický model. Umí vzít dlouhodobý průměr a spočítat z něj pravděpodobnost, kolikrát se nějaká událost v budoucnu reálně stane.

Představte si to na úplně běžné situaci: Když víte, že ve vašem městě prší v průměru pět dní v měsíci, tento vzorec vám přesně spočítá šanci, že příští měsíc proprší přesně dva dny, tři dny, nebo třeba nezaprší vůbec.

Ve sportovním sázení pak jen vyměníme déšť za góly. Dává váš tým průměrně 1,7 branky na zápas? Poisson vám jasně ukáže procentuální šanci na to, že v dalším utkání vstřelí přesně nula, jeden, dva nebo více gólů. Vy si pak už jen tyto šance převedete na vlastní kurzy a hned vidíte, jak to vypadá v porovnání nabídky sázkových kanceláří.

Proč je Poissonova distribuce ideální pro sázení na fotbal?

Poissonovo rozdělení nefunguje dobře pro každý sport. Je naprosto nevhodné pro sázení na basketbal (kde padají desítky bodů) nebo sázky na tenis (kde se skóruje v jiném formátu). Pro fotbalové sázení je ale naprosto ideální z několika důvodů:

• Nízký počet skórování: Fotbal je hra na málo branek. Průměrný počet gólů na zápas se obvykle pohybuje mezi 2,5 a 3,0.
• Časový úsek: Zápas má pevnou délku 90 minut. To tvoří dokonalý ohraničený prostor pro aplikaci vzorce.
• Nezávislost událostí: Z čistě matematického hlediska model předpokládá, že jeden vstřelený gól neovlivňuje pravděpodobnost dalšího (na rozdíl např. od basketbalu). O tom se však dá polemizovat.

Praktický výpočet Poissonova rozdělení: Ukázka na reálném zápase

Abychom pochopili, jak z průměrných statistik dostat přesný výpočet kurzu, provedeme si fiktivní, ale velmi realistický výpočet. Jako příklad provedeme předzápasovou analýzu hypotetického utkání české nejvyšší soutěže. Než ale začneme analyzovat samotné týmy, potřebujeme znát data celé ligy.

1. Zjištění základní gólové normy v lize

Prvním úkolem je zjištění průměrné gólové potence v dané soutěži. Výhoda domovského prostředí hraje velkou roli. Proto musíme striktně oddělit domácí a venkovní zápasy.

Představme si, že v minulé sezóně (nebo v dostatečně velkém vzorku aktuálního ročníku) se odehrálo celkem 240 utkání.

• Domácí týmy celkem vstřelily: 360 gólů
• Hostující týmy celkem vstřelily: 288 gólů

Nyní vypočítáme průměry na jeden zápas:

• Průměr gólů domácích na zápas: 360 / 240 = 1,50 gólu
• Průměr gólů hostů na zápas: 288 / 240 = 1,20 gólu

Tato čísla budou naší základní osou, od které se budeme odrážet.

2. Výpočet útočné a obranné síly týmů

Pojďme si to ukázat v praxi na konkrétním zápase. Řekněme, že Sparta Praha hraje doma proti Slovanu Liberec. Abychom zjistili jejich skutečnou sílu, stačí vzít jejich gólové statistiky a porovnat je s vypočítaným ligovým průměrem.

Útočná síla Sparty (doma):

• Sparta doma vstřelila průměrně 2,10 gólu na zápas.
• Ligový průměr domácích týmů je 1,50.
• Útočná síla Sparty = 2,10 / 1,50 = 1,40 (Sparta je v útoku o 40 % lepší než průměrný domácí tým ligy).

Obranná síla Liberce (venku):

• Liberec venku inkasoval průměrně 1,50 gólu na zápas.
• Ligový průměr obdržených gólů venku je roven útočnému průměru domácích, tedy 1,50.
• Obranná síla Liberce = 1,50 / 1,50 = 1,00 (Liberec má přesně průměrnou venkovní obranu).

Tento samý výpočet bychom provedli křížem pro útočnou sílu Liberce venku a obrannou sílu Sparty doma. Pro účely našeho příkladu si řekněme, že útočná síla Liberce vyšla 0,80 a obranná síla Sparty doma 0,75.

3. Kalkulace očekávaných gólů v utkání

Všechna potřebná čísla máme pohromadě. Pojďme si z nich spočítat, kolik gólů by měl každý z týmů v tomto konkrétním zápase reálně vstřelit (tedy jejich očekávané góly).

• Očekávané góly Sparty: Útočná síla Sparty (1,40) × Obranná síla Liberce (1,00) × Ligový průměr domácích (1,50) = 2,10 gólu
• Očekávané góly Liberce: Útočná síla Liberce (0,80) × Obranná síla Sparty (0,75) × Ligový průměr hostů (1,20) = 0,72 gólu

Naše predikce tedy je, že zápas skončí výsledkem zhruba 2,10 ku 0,72. Jelikož ale neexistuje „desetina gólu“, musíme do hry vložit samotný Poissonův vzorec. Ten tyto průměry rozloží na pravděpodobnosti konkrétních celočíselných výsledků.

4. Aplikace matematického vzorce pro přesný výsledek

Samotný vzorec Poissonova rozdělení vypadá následovně:

(v lineární zápisu P(k, λ) = (λ^k · e^-λ) / k!)

Kde:

• P = Pravděpodobnost
• k = Počet gólů, pro který počítáme pravděpodobnost (0, 1, 2, 3…)
• λ = Očekávaný počet gólů (vypočítáno v předchozím odstavci)
• e = Eulerovo číslo (matematická konstanta, přibližně 2,718)
• k! = Faktoriál počtu gólů (Faktoriál znamená, že dané číslo vynásobíte všemi menšími celými čísly až po jedničku. Například pro 3 góly to je 3! = 3 × 2 × 1 = 6. Důležité pravidlo pro výpočet 0 gólů: faktoriál nuly je v matematice vždy 1, tedy 0! = 1.)

V praxi už dnes naštěstí nikdo tento vzorec nepočítá na papíře. V programu Microsoft Excel slouží k výpočtu funkce =POISSON.DIST(). Případně vám na internetu pomůže jakákoliv volně dostupná online Poissonova kalkulačka.

Pokud do vzorce vložíme naše očekávání (Sparta 2,10 a Liberec 0,72), získáme následující rozložení pravděpodobností pro jednotlivé vstřelené branky:

Z této tabulky můžeme okamžitě sestavit pravděpodobnost výsledku zápasu. Jaká je šance, že utkání skončí 2:0 pro Spartu? Stačí vynásobit pravděpodobnost 2 gólů Sparty pravděpodobností 0 gólů Liberce.

• 0,2700 × 0,4868 = 0,1314 = 13,14 %

Pokud bychom chtěli určit pravděpodobnost jakékoliv výhry Sparty (“jednička” v klasické sázce 1X2), musíme spočítat pravděpodobnosti všech výherních výsledků pro Spartu (1:0, 2:0, 2:1, 3:0, 3:1 atd.) a ty jednoduše sečíst.

Jak vypočítat férový kurz a najít value bet

Samotná procenta vám peníze nevyhrají. Musíte je umět porovnat s nabídkou sázkové kanceláře. Převod pravděpodobnosti na desetinný sázkový kurz je jednoduchý.

Vzorec je: 100 / Procentuální pravděpodobnost = Férový kurz

Zůstaňme u našeho výsledku 2:0. Podle Poissonova rozdělení má tento výsledek šanci 13,14 %.

• 100 / 13,14 = 7,61

Váš vlastní vypočítaný „férový kurz“ na přesný výsledek 2:0 je 7,61. Nyní otevřete nabídku sázkové kanceláře.

• Pokud bookmaker vypsal kurz 6,50, sázka nemá hodnotu (sázkovka vám dává nižší kurz, než by odpovídalo matematické realitě).
• Pokud ale bookmaker nabízí kurz 9,00, našli jste value bet. Kurz 9,00 totiž odpovídá pravděpodobnosti 11,11 %, ale vy na základě dat víte, že reálná šance je přes 13 %. Z dlouhodobého hlediska sázky na takto identifikované chyby v kurzech přinášejí profit.

Jak využít Poissonovo rozdělení pro sázky Over/Under (Více/Méně gólů)

Většina sázkařů využívajících matematické modely nepodává sázky na přesné výsledky. Jsou totiž příliš rizikové. Poissonovo rozdělení masivně využívejte pro sázení na celkový počet gólů v utkání, tedy oblíbené trhy Over/Under (Např. padne v zápase více než 2,5 gólu).

Jak na to? Jednoduše vytvoříte matici všech možných výsledků a sečtete ty, které vaší sázce vyhovují. Chcete vsadit, že bude méně než 2,5 gólu (Under 2.5)? Vyhovují vám tyto přesné výsledky: 0:0, 1:0, 0:1, 1:1, 2:0 a 0:2.

Z naší kalkulace výše byste vypočítali pravděpodobnosti těchto šesti konkrétních výsledků. Všechny byste sečetli dohromady a získali přesnou celkovou pravděpodobnost, že zápas skončí v rozmezí 0 až 2 gólů. Tuto hodnotu následně opět přes vzorec převedete na kurz a zjistíte, zda má kurz v sázkové kanceláři hodnotu.

Hlavní slabiny a limity Poissonovy distribuce

Ačkoliv Poissonovo rozdělení zní jako dokonalý recept na výhru, sázkové kanceláře dnes disponují sofistikovanžmi matematickými modely. Čisté spoléhání se na základní vzorec naráží na tyto problémy:

• Model je „slepý“ k situačním faktorům: Pracuje pouze s historií. Ignoruje zranění, změny trenérů, motivaci nebo špatné počasí. Tato „měkká data“ musíte vždy zohlednit vy sami.
• Problém s remízami (Dixon-Coles úprava): Model výrazně podhodnocuje pravděpodobnost remíz (zejména 0:0 a 1:1), protože nepočítá s psychologií hráčů bránících výsledek. Profesionálové proto používají Dixon-Colesův model, který šance na remízu vyrovnaných soupeřů uměle navyšuje.
• Skutečné góly vs. očekávané góly (xG): Počítat s reálně vstřelenými góly je zastaralé, často je zkresluje štěstí. Moderní sázkaři do vzorce vkládají metriku očekávaných gólů (xG), která hodnotí kvalitu šancí a mnohem lépe odráží reálnou sílu týmu.

Závěr: Matematika jako klíč k úspěchu

Poissonovo rozdělení z vás přes noc milionáře neudělá. V hlavních ligách mají bookmakeři kurzy nastavené příliš přesně. Obrovský potenciál se ale skrývá v nižších a okrajových soutěžích, kde sázkovky nemají tak kvalitní data a opírají se o plošné odhady.

Získáte tak především pevnou, daty podloženou základnu. Přestanete jen tipovat a začnete systematicky hledat hodnotu. Vytvořte si tabulku v Excelu, spočítejte ligové průměry a porovnejte je s kurzy. Budete překvapeni, kolik chyb bookmakerů dokážete odhalit.

Autor obsahu